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  #1 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 22:21
Rolandbar
 Junior Member
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Registriert seit: Mar 2004
Beiträge: 199
Rolandbar ist zur Zeit noch ein unbeschriebenes Blatt
Standard Rätsel nicht lösbar?

Hallo

Meine Schwester hat von einem Lehrer eine Mathematik Aufgabe bekommen(Lehrer macht nur Praktikum). In der Schule haben es sie nicht herausgefunden. Auch ich habe es nach einigem Probieren nicht herausgefunden. ich glaube langsam, das es nicht geht.

Aufgabe(Eher Rätsel):
--------------------------
Es hat eine Brücke. Vor der Brücke stehen 4 Zwerge. Es ist Nacht. Sie haben eine Taschenlampe. Nur mit der Taschenlampe kommen sie über die Brücke. Es können aber nur 2 Gleichzeitig über die Brücke(Sie ist alt). Innerhalb von 50 Minuten sollen alle 4 Zwerge über die Brücke. Wenn die Ersten 2 hinüber sind, muss halt einer mit der Taschenlampe wider zurück, damit wieder zwei hinüber können.

Die Zwerge brauchen alle unterschiedlich lang, um über die Brücke zu kommen:
1. Zwerg: 5 min
2. Zwerg: 10 min
3. Zwerg: 15 min
4. Zwerg: 20 min
--------------------------
Ich komme nur auf 55 min.

Ich kenne ein Rätsel, bei dem es um 5 Zwerge und max. 60 min geht. Dies funktioniert, ob der Lehrer es den Schülern falsch gesagt hat?

mfg Roland
__________________
Onlie Browsergame: http://www.war-of-empire.de <-- 2. Weltkrieg
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  #2 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 22:42
TobiaZ
  Moderator
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Registriert seit: Jan 2001
Ort: MUC und MGL, Germany
Beiträge: 34.421
Blog-Einträge: 1
TobiaZ befindet sich auf einem aufstrebenden Ast
Standard

Da hat irgendjemand falsch abgeschrieben. Das kann schon nicht gehen, weil die alle vielfache vom schnellsten Zwerg sind.
__________________
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Wenn man sich selbst als "Noob" bezeichnet, sollte man die Finger davon lassen.
Wenn man gewillt ist daran etwas zu ändern, lernt man Grundlagen!
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  #3 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 22:44
PHP-Desaster
 PHP Expert
Links : Onlinestatus : PHP-Desaster ist offline
Registriert seit: Mar 2006
Beiträge: 3.105
PHP-Desaster befindet sich auf einem aufstrebenden Ast
Standard

Jepp, 55 bekomme ich auch heraus! Da muss der Praktikant sich vertan haben
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  #4 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 22:50
TobiaZ
  Moderator
Links : Onlinestatus : TobiaZ ist offline
Registriert seit: Jan 2001
Ort: MUC und MGL, Germany
Beiträge: 34.421
Blog-Einträge: 1
TobiaZ befindet sich auf einem aufstrebenden Ast
Standard

Zitat:
Original geschrieben von PHP-Desaster
Jepp, 55 bekomme ich auch heraus! Da muss der Praktikant sich vertan haben
schlechter Beweis.
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  #5 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 23:05
Rolandbar
 Junior Member
Links : Onlinestatus : Rolandbar ist offline
Registriert seit: Mar 2004
Beiträge: 199
Rolandbar ist zur Zeit noch ein unbeschriebenes Blatt
Standard

Zitat:
Original geschrieben von TobiaZ
schlechter Beweis.
Z=Zwerg:
z1 + z4 hinüber: 20 min
z1 zurück : 5 min
z1 + z3 hinüber: 15 min
z1 zurück : 5 min
z1 + z2 hinüber: 10 min
--------------------------------
Gesammt: 55 min

Ich glaube auch, dass sich der Lehrer(Praktikant) vertan hat. Ich sage meiner Schwester, sie soll den Lehrer(Praktikant) sagen, er soll es vor der Wandtafel vorrechnen.
__________________
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  #6 (permalink)  
Alt 02-11-2007, 23:08
Hopka
 PHP Expert
Links : Onlinestatus : Hopka ist offline
Registriert seit: May 2003
Ort: Köln
Beiträge: 2.172
Hopka ist zur Zeit noch ein unbeschriebenes Blatt
Hopka eine Nachricht über ICQ schicken
Standard

1 und 2 gehen rüber. Zeit: 10 Minuten
1 geht mit der Lampe zurück. Zeit: 10 + 5 = 15 Minuten
3 und 4 gehen rüber. Zeit: 15 + 20 = 35 Minuten
2 geht mit der Lampe zurück. Zeit: 35 + 10 = 45 Minuten
1 und 2 gehen rüber. Zeit: 45 + 10 = 55 Minuten

EDIT:
Juhu, 2000
__________________
hopka.net!

Geändert von Hopka (02-11-2007 um 23:11 Uhr)
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  #7 (permalink)  
Alt 03-11-2007, 01:09
Benutzerbild von onemorenerd onemorenerd
  Moderator
Links : Onlinestatus : onemorenerd ist offline
Registriert seit: Mar 2005
Ort: Berlin
Beiträge: 9.471
onemorenerd wird schon bald berühmt werdenonemorenerd wird schon bald berühmt werden
Standard

Typisches Minimierungsproblem.

Die Überquerungen:
1) max(a,b)
2) min(a,b)
3) max(min(a,b),c)
4) min(min(a,b),c)
5) max(min(min(a,b),c),d)

Behauptung des Lehrers:
max(a,b) + min(a,b) + max(min(a,b),c) + min(min(a,b),c) + max(min(min(a,b),c),d) <= 50

Es gilt

max(a,b) + min(a,b) = a + b

Eingesetzt in die Behauptung

a + b + max(min(a,b),c) + min(min(a,b),c) + max(min(min(a,b),c),d) <= 50

Sei min(a,b) = x, dann gilt max(x,c) + min(x,c) = x + c und wir setzen wieder ein

a + b + x + c + max(min(x,c),d) <= 50

Mögliche Expansionen:

a + b + 2x + c <= 50
a + b + x + 2c <= 50
a + b + x + c + d <= 50

Davon ist aber nur die letzte eine gültige Lösung, bei den ersten beiden geht Zwerg d ja nie rüber.

Rücksubstitution von x + c:

a + b + max(x,c) + min(x,c) + d <= 50

Nur eine mögliche Expansion (wg. Kommutativität der Addition):

a + b + x + c + d <= 50

Rücksubstitution von x:

a + b + min(a,b) + c + d <= 50

Mögliche Expansionen:

2a + b + c + d <= 50
a + 2b + c + d <= 50

O.B.d.A. sei c = 20, d = 15.

2a + b <= 15
a + 2b <= 15

Die minimale Belegungen ist a=5, b=10. Aber

10 + 10 = 20 > 15

Damit wäre gezeigt, dass es keine gültige Belegung der Behauptung gibt.
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  #8 (permalink)  
Alt 03-11-2007, 12:35
TobiaZ
  Moderator
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TobiaZ befindet sich auf einem aufstrebenden Ast
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@nerd: so ausführlich, wollt ichs gar nicht.
@roland: Das war EIN gegenbeweis. Aber nicht DER Beweis.
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  #9 (permalink)  
Alt 05-11-2007, 23:06
TobiaZ
  Moderator
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Und???
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  #10 (permalink)  
Alt 06-11-2007, 19:11
Rolandbar
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Meine Schwester hat erst am Mittwoch(Morgen) wider bei diesem Lehrer Unterricht. Ich schreibe dann am Abend was er gesagt hat. Ich bin ja mal echt gespannt wie er sich raus redet Ach ja, ein anderer Lehrer an der Schule meinte, dass es nicht möglich ist.

mfg Roland
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  #11 (permalink)  
Alt 06-11-2007, 20:06
TobiaZ
  Moderator
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Zitat:
Ach ja, ein anderer Lehrer an der Schule meinte, dass es nicht möglich ist.
Ist es auch nicht. Aber Lehrer sind nun mal auch keine Heiligen...
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  #12 (permalink)  
Alt 07-11-2007, 19:18
Rolandbar
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Rolandbar ist zur Zeit noch ein unbeschriebenes Blatt
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Der Lehrer wollte es zuerst nichst sagen nachher hat bestätigt, dass es nicht möglich ist. Es wollte zeigen, dass es in der Berufsschule auch Rechnungen gibt, die keine Lösung haben. Die Klasse meinte 5 Minuten nach der Aufgabenstellung schon, dass es nicht geht. Er behauptete in der Ganzen Lektion, dass es geht.


ja nee, keine Lösung in Rechnungen in der Berufsschule Wenn du nicht gleich mit Algebra rechnest, gibt es meistens eine Lösung.

Egal....Ich finde den Lehrer(Praktikant) einen Idiot.

mfg Roland
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  #13 (permalink)  
Alt 07-11-2007, 19:30
TobiaZ
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aha...
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  #14 (permalink)  
Alt 07-11-2007, 19:56
sysop123
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Registriert seit: Aug 2006
Beiträge: 77
sysop123 ist zur Zeit noch ein unbeschriebenes Blatt
Standard

Zitat:
Original geschrieben von Rolandbar

...Egal....Ich finde den Lehrer(Praktikant) einen Idiot....
ich gebe dir in so fern recht, weil er offensichtlich damit ein problem hat, einen fehler vor der klasse einzugestehen.
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  #15 (permalink)  
Alt 07-11-2007, 20:04
TobiaZ
  Moderator
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Naja, man weiß ja, wie schüler so sind,...
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