ausgeloggt ja, wird aber nicht richtig angezeigt

Hallo liebe php-Gemeinde. Jetzt darf ich mich auch mit php befassen.

Ich arbeitete das Tutorial "Login mit Hilfe von PHP und mySQL " durch. Funktioniert auch wunderbar. Doch beim ausloggen erscheint,

Sie sind eingeloggt. Sie sind nicht eingeloggt. Einloggen

Erst mit F5 erscheint zweimal

Sie sind nicht eingeloggt. Sie sind nicht eingeloggt. Einloggen

Woran liegt das?

Das ist die logout.php:

PHP-Code:

<? 
session_start(); 
include 'sessionhelpers.inc.php'; 
echo 'Sie sind '; 
if (!logged_in()) 
    echo 'nicht '; 
echo 'eingeloggt.<p />'; 
logout(); 
echo 'Sie sind '; 
if (!logged_in()) 
    echo 'nicht '; 
echo 'eingeloggt.< p/>'; 
echo '<a href="login.php">Einloggen</a>'; 
?>

Das Tutorial habe ich mal als PDF angehängt. (Mist zu groß, einfach den Link wählen). Dann halt das skript als zip

Gruß und Dank,
Karl

Ist das ne ernstgemeinte Frage?
Hast Du Dir Den Code in Logout mal angeschaut und ihn nachvollzogen was passiert?